是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)

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是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=

(an²+bn+c)

答案

当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立

解析

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立

举一反三

设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n₊₁=－qⁿ,求a_n表达式，又如果

S_2n＜3,求q的取值范围

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已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+

)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与

log_ab_n₊₁的大小，并证明你的结论

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已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。

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用数学归纳法证明3^k≥n³(n≥3,n∈N)第一步应验证( )

A．n="1"

B．n="2"

C．n="3"

D．n=4

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已知a₁=

,a_n₊₁=

,则a₂,a₃,a₄,a₅的值分别为_________，由此猜想a_n=_________.

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