设a,b是不共线的两个向量,已知AB=2a+mb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则m的值为( )A.1B.2C.-2D.-1
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设a,b是不共线的两个向量,已知AB=2a+mb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则m的值为( )A.1B.2C.-2D.-1
题型:不详
难度:
来源:
设
a
,
b
是不共线的两个向量,已知
AB
=2
a
+m
b
,
BC
=
a
+
b
,
CD
=
a
-2
b
.若A,B,D三点共线,则m的值为( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
答案
由题意可得
BD
=
BC
+
CD
=(
a
+
b
)+(
a
-2
b
)=
2
a
-
b
,
因为A,B,D三点共线,所以向量
AB
和
BD
共线,
故存在实数λ,使
AB
=λ
BD
,即2
a
+m
b
=λ(
2
a
-
b
)=
2λ
a
-λ
b
,
故可得
2=2λ
m=-λ
,解得
λ=1
m=-1
,
故选D
举一反三
已知
|
a
|=2|
b
|≠0
,且关于x的方程
x
2
+|
a
|x+
a
•
b
=0
有实根,则
a
与
b
的夹角的取值范围是( )
A.
[0,
π
6
]
B.
[
π
3
,π]
C.
[
π
3
,
2π
3
]
D.
[
π
6
,π]
题型:湖南
难度:
|
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已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且
OM
=α
OA
+β
OB
,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则
|
MN
|
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点p是线段AB上的一个动点,
AP
=λ
AB
,若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
,则实数λ的取值范围是( )
A.
1
2
≤λ≤1
B.
1-
2
2
≤λ≤1
C.
1
2
≤λ≤1+
2
2
D.
1-
2
2
≤λ≤1+
2
2
题型:辽宁
难度:
|
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若向量α,β满足|α+β|=|α-β|,则α与β所成角的大小为 ______.
题型:上海
难度:
|
查看答案
如图,在△ABC中,
BM
=
MC
,
AN
=2
NC
,
AP
=λ
AM
,则实数λ的值为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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