设a，b是不共线的两个向量，已知AB=2a+mb，BC=a+b，CD=a-2b．若A，B，D三点共线，则m的值为（　　）A．1B．2C．-2D．-1

试题库

设a，b是不共线的两个向量，已知AB=2a+mb，BC=a+b，CD=a-2b．若A，B，D三点共线，则m的值为（　　）A．1B．2C．-2D．-1

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
是不共线的两个向量，已知


AB
=2


a
+m


b
，


BC
=


a
+


b
，


CD
=


a
-2


b
．若A，B，D三点共线，则m的值为（　　）
A．1B．2C．-2D．-1
答案
由题意可得


BD
=


BC
+


CD
=（


a
+


b
）+（


a
-2


b
）=2


a
-


b
，
因为A，B，D三点共线，所以向量


AB
和


BD
共线，
故存在实数λ，使


AB
=λ


BD
，即2


a
+m


b
=λ（2


a
-


b
）=2λ


a
-λ


b
，
故可得





2=2λ
m=-λ
，解得





λ=1
m=-1
，
故选D
举一反三
已知|


a
|=2|


b
|≠0，且关于x的方程x2+|


a
|x+


a
•


b
=0有实根，则


a
与


b
的夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．[
π
3
，π]		C．[
π
3
，
2π
3
]		D．[
π
6
，π]
题型：湖南难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且


OM
=α


OA
+β


OB
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|


MN
|的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，


AP
=λ


AB
，若


OP
•


AB
≥


PA
•


PB
，则实数λ的取值范围是（　　）
A．
1
2
≤λ≤1		B．1-


2
2
≤λ≤1
C．
1
2
≤λ≤1+


2
2
D．1-


2
2
≤λ≤1+


2
2
题型：辽宁难度：| 查看答案
若向量α，β满足|α+β|=|α-β|，则α与β所成角的大小为 ______．
题型：上海难度：| 查看答案
如图，在△ABC中，


BM
=


MC
，


AN
=2


NC
，


AP
=λ


AM
，则实数λ的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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