已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且OM=αOA+βOB,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则|MN|的最小值是

已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且OM=αOA+βOB,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则|MN|的最小值是

题型:不详难度:来源:
已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),O为原点,且


OM


OA


OB
,(其中α+β=1,α,β均为实数),若N(1,0),则|


MN
|
的最小值是______.
答案


OM


OA


OB
(其中α+β=1,α,β均为实数)
=α


OA
+(1-α)


OB
=


OB
+α(


OA
-


OB
)
=


OB
+α


BA



BM


BA



BM


BA

∴A,B,M共线,
∴MN的最小值为N到直线AB的距离
3


2
2

故答案为:
3


2
2
举一反三
设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点p是线段AB上的一个动点,


AP


AB
,若


OP


AB


PA


PB
,则实数λ的取值范围是(  )
A.
1
2
≤λ≤1
B.1-


2
2
≤λ≤1
C.
1
2
≤λ≤1+


2
2
D.1-


2
2
≤λ≤1+


2
2
题型:辽宁难度:| 查看答案
若向量α,β满足|α+β|=|α-β|,则α与β所成角的大小为 ______.
题型:上海难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,


BM
=


MC


AN
=2


NC


AP


AM
,则实数λ的值为(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,


AR
=


2RB


CP
=


2PR
,若


AP
=m


AB
+


nAC
,则m+n=(  )
A.
2
3
B.
7
9
C.
8
9
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
=12,且|


b
|=5,则向量


a
在向量


b
方向上的射影为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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