已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA+βOB，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是

题型：不详难度：来源：

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且

OM

=α

OA

+β

OB

，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|

MN

|的最小值是______．

答案

∵

OM

=α

OA

+β

OB

（其中α+β=1，α，β均为实数）
=α

OA

+(1-α)

OB

=

OB

+α(

OA

-

OB

)=

OB

+α

BA

∴

BM

=α

BA

∴

BM

∥

BA

∴A，B，M共线，
∴MN的最小值为N到直线AB的距离

3 2

2

．
故答案为：

3 2

2