如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μ

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如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μ

题型：陕西难度：来源：
如图，平面内有三个向量


OA
、


OB
、


OC
，其中与


OA
与


OB
的夹角为120°，


OA
与


OC
的夹角为30°，且|


OA
|=|


OB
|=1，|


OC
|=2


3
，若


OC
=λ


OA
+μ


OB
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．魔方格
答案
过C作


OA
与


OB
的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，
由∠BOC=90°，∠AOC=30°，
由|


OA
|=|


OB
|=1，|


OC
|=2


3
得平行四边形的边长为2和4，
λ+μ=2+4=6．
故答案为6．
举一反三
如图，在四边形ABCD中，|


AB
|+|


BD
|+|


DC
|=4，


AB
•


BD
=


BD
•


DC
=0，|


AB
|•|


BD
|+|


BD
|•|


DC
|=4，则（


AB
+


DC
）•


AC
的值为（　　）
A．2B．2


2
C．4D．4


2
魔方格
题型：重庆难度：| 查看答案
已知向量


a
=2


e
1-3


e
2，


b
=2


e
1+3


e
2，其中


e
1、


e
2不共线，向量


c
=2


e
1-9


e
2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量


d
=λ


a
+μ


b
与


c
共线？
题型：不详难度：| 查看答案
（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=


x2+y2
+


x2+(1-y)2
+


(1-x)2+y2
+


(1-x)2+(1-y)2
的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
点O是△ABC内一点，若


OB
+


OC
=-


OA
，则是S△AOB：S△AOC=（　　）
A．1B．1/2C．1/3D．1/4
题型：不详难度：| 查看答案
已知O、A、M、B为平面上四点，且


OM
=λ


OB
+(1-λ)


OA
，λ∈(1，2)，则（　　）
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
题型：不详难度：| 查看答案
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