设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是______．

题型：上海模拟难度：来源：

设方程x²-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是______．

答案

由一元二次方程根与系数的关系得：
α+β=2，α•β=m
∵|α-β|=2，
∴（α-β）²=（α+β）²-4α•β=4-4m=4
∴m=0
当α、β为虚数根时，原方程的根是

± 4-4m

2

∴α-β=2i •

m-1

∴|α-β|=2 •

m-1

=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．