设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β,且|α-β|=2,则实数m的值是______.

设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β,且|α-β|=2,则实数m的值是______.

题型:上海模拟难度:来源:
设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β,且|α-β|=2,则实数m的值是______.
答案
由一元二次方程根与系数的关系得:
α+β=2,α•β=m
∵|α-β|=2,
∴(α-β)2=(α+β)2-4α•β=4-4m=4
∴m=0
当α、β为虚数根时,原方程的根是
±


4-4m
2

∴α-β=2i


m-1

∴|α-β|=2


m-1
=2
∴m-1=1即m=2
故答案为:2或0.
举一反三
已知方程5x2+kx-6=0一根为2,另一根为m,则k+m=______.
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方程(m+2)x2-2mx+3m=0有两个正数根,则实数m的取值范围是______.
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关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______.
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如果方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等,则a,b,c之间的关系是______.
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若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是(  )
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C.△<MD.大小关系不能确定