设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值.
题型:不详难度:来源:
设α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根,当m为何值时,α2+β2有最小值?并求出这个最小值. |
答案
若α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两个实根 则△=16m2-16(m+2)≥0,即m≤-1,或m≥2 则α+β=m,α×β=, 则α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-2×=m2-m-1=(m-)2- ∴当m=-1时,α2+β2有最小值,最小值是. |
举一反三
若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是______. |
已知方程x2-(k2-9)x+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围. |
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( )A. | B.(-2,0) | C.(-2,1) | D.(0,1) | m为何值时,关于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0的两根, (1)为正数; (2)一根大于2,一根小于2. | 已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围______. |
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