已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
题型：不详难度：来源：
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值． |
答案
（1）证明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．
（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x，
则x-1=-，(-1)•x=-，
解得：x=，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一个根为，k的值为1． |
举一反三
方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）| A．0＜a≤1 | B．a＜1 | C．a≤1 | D．0＜a≤1或a＜0 | 若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ）| A．m＞0 | B．- ＜m＜1 | | C．-＜m＜0或0＜m＜1 | D．不确定 | | 若一元二次方程kx2-4x-5=0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是______． | | 设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值． | | 若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是______． | 最新试题
热门考点
|
|