【题文】(本小题满分12分)已知集合A={x∈R|x2+4x="0}," B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围
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【题文】(本小题满分12分)已知集合A={x∈R|x2+4x="0}," B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
答案
【答案】a≤-1或a=1
解析
【解析】
试题分析:集合A={0,-4},两个元素,而集合A∩B=B,所以B是集合A的子集,那么集合B有四种可能,我们分类讨论就行了.
试题解析:∵
∴B
A , ∵A={0,-4},∴B=Φ,或B={0},或B={-4},或B={0,- 4}分由x
2+2(a+1)x+a
2-1=0得△=4(a+1)
2—4(a
2-1)=8(a+1)
①当a<-1时,则△<0,此时B=φ
A,显然成立;
②当a=-1时△=0,此时B={0}
A;
③当a>-1时△>0,要使B
A,则A=B
∴0,-4是方程x
2+2(a+1)x+a
2-1=0的两根
∴
,解之得a=1 综上可得a≤-1或a=1
考点:二次函数分类讨论
举一反三
【题文】已知集合
,且M中含有两个元素,则符合条件的集合M有
个.
【题文】(本小题满分14分)若函数
,
的定义域都是集合
,函数
和
的值域分别为
和
.
(1)若
,求
;
(2)若
,且
,求实数m的值.
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