【题文】已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B
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【题文】已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B.
答案
【答案】{-4,2,4,5,25}.
解析
【解析】∵A∩B={2,5},∴5∈A,A={2,4,5}.
由已知可得a3-2a2-a+7=5.
∴a3-2a2-a+2=0.∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.
(1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}与题设相符;
(2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4}与题设矛盾;
(3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}与题设矛盾.
综上(1)(2)(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.
举一反三
【题文】设
,则使M=N成立的实数对(a,b)有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数多个
【题文】已知A={x|x
2-ax+a
2-19=0},B={x|x
2-5x+8=2},C={x|x
2+2x-8=0}.若
A∩B,且A∩C=
,求a的值.
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