【题文】(本题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值.

【题文】(本题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值.

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【题文】(本题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两等根.
(1)求的解析式;
(2)求上的最大值.
答案
【答案】(1);(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)首先根据二次函数得对称轴为,再根据可得对称轴为,∴.根据有两等根,可得,解得
(2)求上的最大值需要对定义域进行讨论:分两种情形.
试题解析:(1)∵方程有两等根,即有两等根,
,解得
,得,∴是函数图象的对称轴,
而此函数图象的对称轴是直线,∴,∴
.
(2)∵函数的图象的对称轴为
∴当时,上是增函数,∴
时,上是增函数,在上是减函数,∴
综上,.
考点:1.待定系数法求解析式;2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.
举一反三
【题文】已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-4.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-,2+]
B.(2-,2+
C.[1,3]
D.(1,3)
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【题文】若二次函数,满足=2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
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【题文】( )
A.B.C.D.18
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【题文】函数的零点个数为
A.3B.2C.1D.0
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【题文】设上的奇函数,,当时,,则    
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