(理)已知α、β均为锐角,cos(α+β)=-45,若设sinβ=x,cosα=y,则y关于x的函数关系为______.
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(理)已知α、β均为锐角,cos(α+β)=-45,若设sinβ=x,cosα=y,则y关于x的函数关系为______.
题型:不详
难度:
来源:
(理)已知α、β均为锐角,
cos(α+β)=-
4
5
,若设sinβ=x,cosα=y,则y关于x的函数关系为______.
答案
∵α、β均为锐角,sinβ=x,cosα=y,∴cosβ=
1-
x
2
,sinα=
1-
y
2
.
∵
cos(α+β)=-
4
5
,∴α+β 为钝角,故sin(α+β)=
3
5
.
故y=cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
-
4
5
1-
x
2
+
3
5
x,
即 y=
-
4
5
1-
x
2
+
3
5
x.
再由 0<y<1且0<x<1,求得
3
5
<x<1,
故答案为:y=
-
4
5
1-
x
2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1).
举一反三
化简:
cos (60°+α)+sin (30°+α)
cosα
=______.
题型:不详
难度:
|
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设复数z
1
=cos(α+β)+isin(α+β)z
2
=cos(α-β)+isin(α-β),且
z
1
+
z
2
=
4
5
+
3
5
i
(1)求tanα;
(2)求
2
cos
2
α
2
-3sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④
a
sinA
=
b+c
sinB+sinC
.其中恒成立的等式序号为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=cosxsinφ-2sinxsi
n
2
φ
2
+sinx(0<φ<x)
在x=π处取最小值.
(1)求φ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
a=1,b=
2
,f(A)=
3
2
,求角C的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
sin
β
2
=
5
5
,cos(a+β)=
5
13
.a∈(0,
π
2
),β∈(0,π)
.求cosβ和sinβ.
题型:不详
难度:
|
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