【题文】如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)&g
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【题文】如果函数f(x)的定义域为R,对于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当x>-1时,f(x)>0.那么具有这种性质的函数f(x)= .(注:填上你认为正确的一个函数即可)
答案
【答案】x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
解析
【解析】解:令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-6∴f(0)=6
因为当x>-1时,f(x)>0 又由f(-1)是不大于5的正整数,
∴方便起见,就假设该函数为一次函数,且f(-1)≤5,则f(x)=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案为:x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
举一反三
【题文】函数
的定义域为
,若存在闭区间[m,n]
D,使得函数
满足:①
在[m,n]上是单调函数;②
在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为
的
“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有
(填上所有正确的序号)
①
; ②
;
③
; ④
【题文】下列四组中
表示相等函数的是( )
【题文】我们把具有以下性质的函数
称为“好函数”:对于在
定义域内的任意三个数
,若这三个数能作为三角形的三边长,则
也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:
①
②
③
,
④
,
.
其中是“好函数”的序号有( )
【题文】与
为同一函数的是( ).
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