【题文】若函数与定义在R上,且,,则的值为
题型:难度:来源:
答案
【答案】-1
解析
【解析】
试题分析:令x=0,y=0.则f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0得f(0)=0
令y=0,x=1.则f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0)且f(1)≠0得g(0)=1
令x=0则f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),将f(0)=0,g(0)=1代入
得f(-y)=-f(y),令x=1,y=-1代入f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)
f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)且f(-1)=-f(1)
∴f(2)=f(1)[g(-1)+g(1)],又f(1)=f(2)≠0得g(1)+g(-1)=1
考点:本题考查了抽象函数的性质
点评:利用所给的恒等式求值,一般采取赋值的办法,逐步寻求答案
举一反三
【题文】函数
,则
( )
【题文】 若
的值为
.
【题文】已知函数
若对任意的
,且
恒成立,则实数a的取值范围为
。
【题文】已知函数
则
.
【题文】已知最小正周期为2的函数
当
时,
,则函数
的图象与
的图象的交点个数为
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