【题文】已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为( ) A. B. C. D.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为( )
答案
【答案】C
解析
【解析】由对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),可得当x≥0时函数的周期为T=2,然后由函数为偶函数可得f(-2 010)+f(2 011)=f(0)+f(1),代入可求.
解:由对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),
∴函数的周期为T=2
∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,x∈[0,2),f(x)=log2(x+1)
∴f(-2010)+f(2011)=f(2010)+f(2011)
=f(0)+f(1)=log21+log2(1+1)=1.
故答案为C
举一反三
【题文】定义在R上的函数
满足
,当
时,
单调递增,如果
,且
,则
的值为( )
恒小于
恒大于
可能为
可正可负
【题文】设函数f(x)=
若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是
A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
C.(-1,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(0,1) |
【题文】已知函数
的图像如图所示,则
的解析式可能是 ( )
【题文】已知函数
的图像如图所示,则
的解析式可能是 ( )
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