【题文】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（    ） A．　　B．　　　C．　　D．

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【题文】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】C

解析

【解析】由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），可得当x≥0时函数的周期为T=2，然后由函数为偶函数可得f（-2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求．
解：由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=2
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log₂（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log₂1+log₂（1+1）=1．
故答案为C