【题文】设为二次函数,且,.(1)求的解析式;(2)设,若函数在实数上没有零点,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141005-67511.png)
为二次函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-72961.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-16343.png)
.
(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141005-67511.png)
的解析式;
(2)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-78149.png)
,若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-55884.png)
在实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-54749.png)
上没有零点,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-42583.png)
的取值范围.
答案
【答案】(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-44474.png)
;(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-29972.png)
.
解析
【解析】(1)因为原函数为二次函数,根据题意设出二次函数的解析式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141008-24519.png)
,将已知条件代入解析式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141008-24519.png)
中,进而得到关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-94106.png)
的方程,联立解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-94106.png)
,得到
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-30846.png)
的解析式为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-44474.png)
;(2)根据(1)求得的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-30846.png)
的解析式,代入
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-78149.png)
中得到:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-33835.png)
的图像是开口向上的二次函数,若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141009-16698.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-54749.png)
上没有零点,只需使其图像与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141010-93804.png)
轴没交点,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141010-41802.png)
即可,进而求得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-42583.png)
的取值范围.
试题分析:
试题解析:(1)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141008-24519.png)
(2分)
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141011-47255.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141011-22291.png)
对一切
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141012-15036.png)
成立.故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141012-77025.png)
(4分)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141012-19400.png)
, (5分)
又因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141006-72961.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141012-85153.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141013-94459.png)
. (6分)
故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141007-44474.png)
(7分)
(2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141013-50817.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141014-85319.png)
, (9分)
函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141014-21942.png)
在实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141014-18902.png)
上没有零点,则函数图象与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141010-93804.png)
轴没有交点 (10分)
故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141015-44394.png)
, (12分)
解之得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325141015-85192.png)
. (14分)
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.二次函数.
举一反三
【题文】定义域是R上的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140955-26224.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140955-61246.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140955-65247.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140955-21427.png)
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140956-97532.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140956-54912.png)
有解,则实数t的取值范围是
【题文】定义域是R上的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140927-20038.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140927-37857.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140927-68919.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140928-61108.png)
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140929-98625.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325140929-49340.png)
有解,则实数t的取值范围是
【题文】某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨
10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其它费用)是
A.略有盈利 | B.略有亏损 | C.没有盈利也没有亏损 | D.无法判断盈亏情况 |
【题文】某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨
10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其它费用)是
A.略有盈利 | B.略有亏损 | C.没有盈利也没有亏损 | D.无法判断盈亏情况 |
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年进行一系列的促销活动。经市场调查和测算,化妆品的年销售量x万件与年消费量用t万元之间满足:3-x与t+1成反比例。如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。又2010年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需要投资32万元。当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等。 (1)试用促销费用t表示年销售量x; (2)将2010年的利润y万元表示为促销费用t万元的函数; (3)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? |
最新试题
热门考点