【题文】(14分)已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数。(1)求,的值;(2)判断函数的单调性并用定义加以证明;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取
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【题文】(14分)已知指数函数
满足:
,定义域为
的函数
是奇函数。
(1)求
,
的值;
(2)判断函数
的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法求出
的解析式,再利用奇偶性恰当赋值求出
;(2)先利用分离常数法进行化简判定单调性,在利用对应进行证明;(3)利用奇偶性将不等式化为
恒成立问题,再利用单调性转化为
恒成立问题.
解题思路:在处理带有分式的函数的单调性时,往往先分离常数,借助反比例函数的单调性进行判定.
试题解析:(1)设
2分
4分
(2)
5分
证明如下:由(1)可知:
任取
,且
则
即
。 9分
(3)
10分
11分
12分
13分
14分.
考点:1.待定系数法;2.函数的奇偶性与单调性;3.不等式恒成立问题.
举一反三
【题文】已知函数
,则
的最小值为 ( )
A.-4 | B. 2 | C. | D.4 |
【题文】下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足
且
函数
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)判断函数
,在
上的单调性并加以证明.
【题文】若偶函数
在区间
上是增函数且最小值为
【题文】.函数f (x)=-x
2+4x+a,x∈[0,1],若f (x)有最小值-2,则f (x)的最大值为( )
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