【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足 且函数(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)判断函数,在上的单调性并加以证明.
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【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足
且
函数
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)判断函数
,在
上的单调性并加以证明.
答案
【答案】(Ⅰ)
; (Ⅱ)详见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法,即可求出求二次函数的解析式;(2)利用函数饿单调性定义,采用做差法即可求出函数,
的单调性.
试题解析:解:由二次函数
满足
,不妨设二次函数
,
因为
满足
,所以
,解得
.
所以
6分
(2)
,在
上的单调递增. 8分
证明如下:
任取
11分
,即
,在
上的单调递增. 14分.
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.函数的单调性定义.
举一反三
【题文】若偶函数
在区间
上是增函数且最小值为
【题文】.函数f (x)=-x
2+4x+a,x∈[0,1],若f (x)有最小值-2,则f (x)的最大值为( )
【题文】函数
在实数集上是减函数,则 ( )
【题文】下列四个函数中,在
上是增函数的是( )
【题文】(12分)(1)已知
在定义域
上是减函数,且
,则
的 取值范围;
(2)已知
是偶函数,它在
上是减函数,若
,求
的值。
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