【题文】（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．

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【题文】（本小题满分14分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明在上是增函数；
（Ⅲ）求不等式的解集．

答案

【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）．

解析

【解析】
试题分析：（1）利用赋值法求的值；（2）利用函数单调性的定义与赋值法进行证明；（3）先将
化为，即不等式化为，再利用函数的单调性进行求解．
解题思路:处理抽象函数问题时，往往是利用赋值法（合理赋值）进行处理，在证明函数的单调性或奇偶性时，要用定义进行证明；求解抽象不等式时，要利用函数的单调性．
试题解析：（Ⅰ）解：令    
 
（Ⅱ）证明：当  
由 得 

设


（Ⅲ）解：

由（Ⅱ）可得： 解得
所以原不等式的解集是．
考点：1．抽象不等式；2．函数的单调性；3．解抽象不等式．