【题文】(本小题满分8分)已知函数是定义在上的函数.(Ⅰ)用定义法证明函数在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.
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【题文】(本小题满分8分)已知函数
是定义在
上的函数.
(Ⅰ)用定义法证明函数
在
上是增函数;
(Ⅱ)解不等式
.
答案
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
解析
【解析】
试题分析:第一步依定义证明函数的单调性,要按着步骤:取值→作差→变形→短号的顺序紧扣定义去证
明;第二步由于
首先应明确函数
是奇函数,然后借助第一步证明的结论:函数
在
上是增函数;把不等式
先转化为
,再化为
,
利用函数的单调性得:
,另外注意函数的定义域解不等式组找交集即可。
试题解析:(Ⅰ)证明:对于任意的
,且
,则
,
,
.
,
.
∴函数
在
上是增函数.
(2)由已知及(Ⅰ)知,
是奇函数且在
上递增,
∴不等式的解集为
.
考点:1.函数的奇偶性与单调性定义;2.利用函数的单调性解不等式
举一反三
【题文】下列函数中, 在区间
上为增函数的是( )
【题文】(本题满分14分)已知函数
,
(其中
).
(Ⅰ)如果函数
和
有相同的极值点,求
的值,并直接写出函数
的单调区间;
(Ⅱ)求方程
在区间
上实数解的个数.
【题文】已知函数
在区间
上是单调减函数,则实数
的取值范围是
.
【题文】已知定义在实数集
上的偶函数
在区间
上是单调减函数,则不等式
的解集是
.
【题文】函数
在区间
上的最大值为4,则实数
的值为
.
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