【题文】(本小题满分12分)是定义在上的减函数,满足.(1)求证:;(2)若,解不等式.

【题文】(本小题满分12分)是定义在上的减函数,满足.(1)求证:;(2)若,解不等式.

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【题文】(本小题满分12分)是定义在上的减函数,满足.
(1)求证:
(2)若,解不等式.
答案
【答案】(1)见解析;(2).
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)所谓抽象函数即为解析式不知的函数,抽象函数是高中数学的难点,对抽象函数的研究常要通过函数的性质来体现,如函数的单调性、周期性和奇偶性.利用赋值法将条件进行转化是解决抽象函数问题的重要策略.本题注意到即可解决;(Ⅱ)利用转化为,再利用单调性即可解决.
试题解析:(1)证明:∵可得
.                                     4分                                  
(2)∵,          6分
由(1)知,              8分
是定义在上的减函数,,∴,    9分
,即,           10分
,∴.又,∴.         11分
故不等式的解集是.                  12分
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】(本小题满分13分)已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)记集合,判断的关系;
(3)当时,若函数的值域为,求的值.
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【题文】函数上最小值为(   )
A.0B.C.D.以上都不对
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【题文】设奇函数的定义域为,若当时,的图象如图,则不等式 的解集是(   )
A.
B.
C.
D.
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【题文】函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,2)上是增函数,则a的范围是(    )
A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5
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【题文】若函数在区间上的值域为,则(  )
A.0B.1C.2D.4
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