【题文】(本题满分12分)已知定义在上函数满足,且,如果是上的减函数,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分12分)已知定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-80123.png)
上函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-46867.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-74376.png)
,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-80810.png)
,如果
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-46867.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-80123.png)
上的减函数,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-51392.png)
的取值范围.
答案
【答案】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-80749.png)
.
解析
【解析】
试题分析:利用函数的奇偶性,把不等式转化为两个函数值的比较即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184038-79158.png)
,再由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-46867.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-80123.png)
上的减函数,转化为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184038-95074.png)
的大小比较,但是要注意函数的定义域,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184038-95074.png)
都应满足
大于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184038-14605.png)
小于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184039-67030.png)
.
试题解析:由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-80810.png)
得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184039-33056.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184039-61028.png)
由于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-46867.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184036-80123.png)
上的减函数,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184040-62479.png)
故
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-51392.png)
的取值范围是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325184037-80749.png)
.
考点:函数的单调性及应用;2.函数的奇偶性.
举一反三
【题文】(本题满分12分)已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183951-76674.png)
是奇函数(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183951-15342.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183952-50007.png)
).
①求实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183952-25644.png)
的值;
②判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183953-99650.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183954-26956.png)
上的单调性,并加以证明;
③当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183954-25388.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183955-86188.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183953-99650.png)
的值域是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183954-26956.png)
,求实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183955-51757.png)
与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183955-92152.png)
的值.
【题文】设函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183940-89454.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183940-14195.png)
上的奇函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183941-74757.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183942-20574.png)
,则关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183942-72970.png)
的不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183943-75472.png)
的解集是
.
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183928-70459.png)
,若关于x的不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183929-94744.png)
的解集为空集,则实数a的取值范围是
.
【题文】设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183912-59471.png)
,那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183912-50288.png)
是( )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 |
B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 |
C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 |
D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 |
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183858-48541.png)
的单调减区间为
.
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