【题文】（12分）已知函数对于任意的且满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若函数在上是增函数，解不等式．

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【题文】（12分）已知函数对于任意的且满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若函数在上是增函数，解不等式．

答案

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）为偶函数；（Ⅲ）。

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）采用特殊值法求值；（Ⅱ）根据奇、偶函数的定义及特殊值法，求出，即证其为偶函数；（Ⅲ）根据，则，进而，再由的奇偶性、单调性确定，且，最后得不等式的解集为：．
试题解析：（Ⅰ）∵对于任意的且满足，
∴令，得到：，     ∴，
令，得到：，   ∴；   
（Ⅱ）证明：由题意可知，令，得，
∵，∴，
∴为偶函数；                   
（Ⅲ）解：由已知及知不等式可化为，
又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．
∴，即：且，
解得：或且
故不等式的解集为：．  
考点：1、特殊值法；2、函数奇、偶性的判定；3、不等式的解法.