【题文】（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，当时，恒成立．求证：（1）函数是奇函数；（2）函数在上是减函数．

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【题文】（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，当时，恒成立．
求证：（1）函数是奇函数；
（2）函数在上是减函数．

答案

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：（1）因为要证明奇偶性，需要证明，因而利用赋值法出现上式，关键要利用赋值法求出的值；（2）将写成是变形的关键.
规律总结：抽象函数的奇偶性或单调性的判定，要灵活将所给条件与奇偶性或单调性的定义结合在一起，恰当利用赋值法等进行变形，进而解决问题.
试题解析：（1）由

（2）设，则 

函数在上单调递减.   
也可用（1）题的结论证明.
考点：抽象函数的奇偶性与单调性.