【题文】已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．

题型：难度：来源：

【题文】已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．

答案

【答案】（1）；（2）．

解析

【解析】
试题分析：（1）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．
解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；
2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．
试题解析：=，
由,可知;
由,可知。
所以．                                
（Ⅱ）
1）当，；                    
2）当，；               
3）当，；                   
所以，图解得：．
考点：1．含有绝对值的函数；2．分段函数；3．二次函数；4．分类讨论思想．