【题文】(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件:, (1)求;(2)讨论二次函数在闭区间()
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件:
,
(1)求
;
(2)讨论二次函数
在闭区间
(
)上的最小值.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)由题可设
,由
得
,比较系数得
且
,解得
、
的值,进而得到函数
的解析式;在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点:①准确把握函数类型,设出函数解析式;②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程,并正确求解;(2)由(1)知函数
是对称轴为
,开口向上的抛物线,要求二次函数
在闭区间
(
)上的最小值只需讨论对称轴与区间
位置关系的三种情况即可.在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题,讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置.
试题解析:(1)设
, 2分
∵
,∴
,即
, 4分
∴
,解得
,∴
. 6分
(2)由(1)知
,则
, 7分
∴当
时,即当
时,
在
上是减函数,
; 8分
当
时,
在
上是增函数,
; 9分
当
时,即当
时,
; 10分
综上可知,当
时,
;
当
时,
;
当
时,
. 12分
考点:①待定系数法求函数解析式;②定轴动区间的二次函数最值.
举一反三
【题文】(本小题满分12分)定义在
上的函数
满足下面三个条件:
①对任意正数
,都有
;
②当
时,
;
③
.
(1)求
和
的值;
(2)试用单调性定义证明:函数
在
上是减函数;
(3)求满足
的
的取值集合.
【题文】已知函数
在
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
【题文】函数
的单调减区间是( )
【题文】已知
是定义在
上的偶函数,当
时,
,则不等式
的解集为( )
【题文】已知函数
是
上的偶函数,且
在
上是减函数,若
,
则
的取值范围是( )
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