【题文】（本题满分14分）已知函数＝ （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.

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【题文】（本题满分14分）已知函数＝ 
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.

答案

【答案】(1)奇函数；（2）证明见解析.

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）利用函数的单调性的定义进行证明.
规律总结：1.判断函数的奇偶性，一般有两种方法：①定义法（第一步：研究函数的定义域是否关于原点对称；第二步，研究与的关系进而判断奇偶性）；②图像法；
2.判断函数的单调性的一般方法：①定义法（设值代值、作差变形、判定符号、下结论）；②图像法；
③基本函数法.
试题解析：（1）函数＝是奇函数
理由如下： ，       
（2）设为区间上的任意两个值，且，
因为=  
又故，，所以 
即，故函数＝区间上为增函数.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.