设s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120072+120082+1+120082+120092则与s最接近的整数是（　　）

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设s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120072+120082+1+120082+120092则与s最接近的整数是（　　）

题型：单选题难度：一般来源：不详
设s=


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20072
+
1
20082
+


1+
1
20082
+
1
20092

则与s最接近的整数是（　　）
A．2009B．2006C．2007D．2008
答案
∵n为任意的正整数，
∴


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=


n2(n+1)2+n2+(n+1)2
[n(n+1)]2

=


[n(n+1)]2+2n(n+1)+1
[n(n+1)]2
=


(n2+n+1)2
[n(n+1)]2
=
n2+n+1
n(n+1)
=1+
1
n(n+1)
，
∴s=（1+
1
1×2
）+（1+
1
2×3
）+（1+
1
3×4
）+…+（1+
1
2008×2009
）
=2008+（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=2008+（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
2008
-
1
2009
）
=2009-
1
2009
．
因此与s最接近的整数是2009．
故选A．
举一反三
若a是


11
的小数部分，则a（a+6）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
如果a，b分别是6-


2
的整数部分和小数部分，那么ab2-a2b=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若等腰三角形的两条边长分别为


3
和


17
，则这个三角形的周长是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设a=


17
-1，且b是a的小数部分，则4a-
a
b
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
对于任意的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=





a2+b(a≤b)
ab(a＞b)
，若x※2=8时，则x的值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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