【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题分离常数得到
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204712-62439.png)
,由此能求出f(x)的定义域和值域,根据函数性质观察得到函数定义域值域.
(Ⅱ)由函数解析式得该函数在(2,5)是减函数,然后通过取值,作差,判断其差值与0的关系,得到函数单调性.
试题解析:(Ⅰ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204712-99413.png)
2分
定义域为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204711-38380.png)
4分
值域为:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204712-29055.png)
6分
(Ⅱ)由函数解析式可知该函数在(2,5)是减函数,下面证明此结论。 7分
证:任取
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204712-49693.png)
,设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204713-51157.png)
8分
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204713-62031.png)
=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204713-39072.png)
10分
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204713-46774.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204714-95638.png)
11分
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325204714-60024.png)
故函数在(2,5)上为减函数. 12分
考点:函数的值域;函数的定义域及其求法;函数单调性的判断与证明