【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=- (a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在

【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=- (a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在

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【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)= (a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
答案
【答案】(1)见解析 (2)
解析
【解析】
试题分析:(1)利用函数单调性定义证明  (2)由(1)可得f(x)在[,2]上单调递增,所以f()=,f(2)=2,所以
试题解析: (1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0.
∵f(x2)-f(x1)=()-( )=>0,
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增的.      7分
(2)∵f(x)在[,2]上的值域是[,2],
又f(x)在[,2]上单调递增,∴f()=,f(2)=2,易得a=.   14分
考点:函数单调性的应用
举一反三
【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).
(1)若a=1,作函数f(x)的图象;
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
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【题文】下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-|x|D.f(x)=-
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【题文】二次函数上有最大值是3,最小值1,则实数m的取值范围是________
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【题文】(本小题满分14分)若函数,且
(1)求的值,写出的表达式 ;
(2)判断上的增减性,并加以证明.
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【题文】(本小题满分14分)已知函数的最大值不大于
(1)求实数a的取值范围;
(2)当时.,求实数a的值。
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