【题文】（本小题满分14分）若函数，且，（1）求的值，写出的表达式 ；（2）判断在上的增减性，并加以证明．

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【题文】（本小题满分14分）若函数，且，
（1）求的值，写出的表达式 ；
（2）判断在上的增减性，并加以证明．

答案

【答案】（1）a="1,b=1" ；；（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．

解析

【解析】
试题分析：（1）根据，，代入，可得关于a，b的一元二次方程组，计算可得a，b的值，代入解析式，可得的表达式 ；
（2）这一问主要是根据函数单调性的定义来解答的，先在[1，＋∞内任意取两个数，并限定它们的大小，得，然后代入得，对式子整理成因式乘积的形式，判断符号，可以得到 ，从而可以得到在上的增减性．
试题解析：（1）∵   ∴ ① 
又 ∵    ∴ ② 
由①、②解得  a="1,b=1" ,
∴ 
（2）函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数，证明如下：
设， 则
 
=
= 
∵x₁≥1,x₂＞1,∴2x₁x₂－1＞0．, x₁x₂＞0,
又∵x₁＜x₂,∴x₂－x₁＞0．
∴＞0即          
故函数f（x）在区间[1，＋∞上是增函数．
考点：函数单调性的定义以及判定方法．