【题文】已知命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数.若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围。
题型:难度:来源:
【题文】已知命题
:函数
为
上单调减函数,实数
满足不等式
.命题
:当
,函数
.若命题
是命题
的充分不必要条件,求实数
的取值范围。
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:首先设命题
、
所对应集合分别为
,再利用函数
的单调性求出集合A,利用函数
的值域求出集合B;同时由于命题
是命题
的充分不必要条件,得出集合A是集合B的真子集,从而确定实数
的取值范围.
试题解析:设命题
、
所对应集合分别为
对于命题
:由函数
为
上单调减函数,所以,
解得
,即
对于命题
:由
,
当
时,
;当
时,
;
由题意:命题
是命题
的充分不必要条件
考点:1、函数的单调性;2、命题与充要条件.
举一反三
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
【题文】已知函数
则满足不等式
的x的取值范围是
.
【题文】已知函数
的定义域为[
],部分对应值如下表:
的导函数
的图象如图所示,
下列关于
的命题:①函数
是周期函数;②函数
在[0,2]上是减
函数;③如果当
时,
的最大值是2,那么
的
最大值是4;④当
时,函数
有4个零点;
⑤函数
的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_____________(写出所有正确命题的序号).
【题文】下列函数在区间
上为增函数的是( )
【题文】函数
,
, 单调递减区间为
____,最大值为
____,最小值为
.
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