【题文】已知函数。（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）当时，求在区间上的最小值。

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【题文】已知函数。
（1）当时，求曲线在处切线的斜率；
（2）求的单调区间；
（3）当时，求在区间上的最小值。

答案

【答案】（1）；（2）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（3）；  

解析

【解析】
试题分析：（1）把代入函数解析式中，求出函数的导数，把代入导函数中去即得切线的斜率；（2）求出导函数，导函数中含有参数，要对进行讨论，然后令导函数大于0得增区间，令导函数小于0得减区间；（3）利用（2）中求得的单调区间来求函数的最值即可，但要对在范围内进行讨论；
试题解析：解：（1）当时，，      2分
故曲线在处切线的斜率为。      4分
（2）。         6分
①当时，由于，故。
所以，的单调递减区间为。         8分
②当时，由，得。
在区间上，，在区间上，。
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。   10分
综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。         11分
（3）根据（2）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。      13分
当，即时，在区间上的最小值为，。
综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。               14分
考点：1、函数导数的几何意义；2、函数的单调性及最值问题；