【题文】已知函数。(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最小值为e,求k的值。
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
。
(1)求
的单调区间;
(2)若
在区间
上的最小值为e,求k的值。
答案
【答案】(1)当
时,
是函数
的单调增区间;当
时,
和
是函数
的单调递减区间,
是函数
的单调递减区间。(2)
;
解析
【解析】
试题分析:(1)求单调区间要求导数,令导函数大于0得增区间,导函数小于0得减区间,对于含参数的要对参数进行讨论,本题求导函数得
中要把
分
、
、
三种情况进行讨论;(2)利用(1)问中求得的单调区间求最值,在求最值的时候要对
的范围进一步的讨论,在区间
进行分类讨论。
试题解析:解:(1)
。 3分
当
时,
,函数
在R上是增函数。
当
时,在区间
和
上
,函数
在R上是增函数。 5分
当
时,解
,得
,或
。解
,得
。
所以函数
在区间
和
上是增函数,在区间
上是减函数。
综上,当
时,
是函数
的单调增区间;当
时,
和
是函数
的单调递减区间,
是函数
的单调递减区间。7分
(2)当
时,函数
在R上是增函数,
所以
在区间
上的最小值为
,
依题意,
,解得
,符合题意。 8分
当
,即
时,函数
在区间
上是减函数。
所以
在区间
上的最小值为
,
解
,得
,不符合题意。 9分
当
,即
时,函数
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数。
所以
在区间
上的最小值为
, 10分
解
,即
,
设
, 11分
,则在区间
上
,在区间
上
,
所以
在区间
上的最小值为
, 12分
又
, 13分
所以
在区间
上无解,
所以
在区间
上无解, 14分
综上,
。
考点:函数单调性及最值问题;
举一反三
【题文】已知函数
,若对于任意的
都有
,则实数
的取值范围为
.
【题文】已知
,则下列不等式一定成立的是( ).
【题文】已知函数
与函数
的图象关于
轴对称,若存在
,使
时,
成立,则
的最大值为( )
【题文】已知
,则下列说法正确的是( )
①
关于点
成中心对称
②
在
单调递增
③当
取遍
中所有数时不可能存在
使得
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