【题文】函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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【题文】函数f(x)＝(x－3)e^x的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)

答案

【答案】D

解析

【解析】函数f(x)＝(x－3)e^x的导数为f′(x)＝[(x－3)e^x]′＝1·e^x＋(x－3)·e^x＝(x－2)e^x.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·e^x>0，解得x>2.

举一反三

【题文】定义新运算

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【题文】设函数f(x)＝

，g(x)＝x²f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．

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【题文】已知f(x)＝

(x≠a)．
(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

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【题文】已知函数f(x)＝

(a是常数且a>0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)>0在[

，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；
④对任意x₁<0，x₂<0且x₁≠x₂，恒有f(

.
其中正确命题的所有序号是________．

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【题文】已知函数y＝

＋

的最大值为M，最小值为m，则

的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

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