【题文】已知函数,定义函数 给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 &
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
,定义函数
给出下列命题:
①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是
.
答案
【答案】②、③
解析
【解析】
试题分析:这类问题较难,只能每个命题一一验证,
不能保证均正,当然
也不能保证均为正,故①错误;②利用奇函数的定义证明,当
时
,
,同理当
时,也可证
,故
是奇函数,②正确;
时,
在
及
内都是减函数,
,
,可见
中一正一负,不妨设
,则由
得
,因此
,从而
,也即
,③正确.
考点:奇函数与函数的单调性.
举一反三
【题文】若
是奇函数,且在
内是增函数,又
,则
的解集是( )
【题文】下列函数在区间
上为减函数的是( )
【题文】若函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是( )
【题文】定义在
上的函数
的单调增区间为
,若方程
恰有6个不同的实根,则实数
的取值范围是
.
【题文】已知
,
在
内是增函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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