【题文】函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为
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【题文】函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:当0<a<1时,则
f(
x)=
ax+log
a(
x+1)在给定的定义域内递减的函数,则可知
最大值和最小值的和为1+a+
=a,
.
当a>1时,则可知方程无解,因此可知a的为
。答案为
。
考点:本试题考查了函数的最值问题。
点评:解决该试题的关键是理解函数的单调性,对于底数a的范围没有给定,因此要分类讨论得到,属于分类讨论思想的运用,是一道基础题。
举一反三
【题文】函数
的值域是
;
【题文】函数
的递减区间是
。
【题文】函数
的单调递增区间是
【题文】对任意的
,则( )
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