【解析】
试题分析:由于a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;当x<0时,
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,然后结合二次函数的 心智可知
∴f(x)在(-∞,-
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)递减;在(-
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,0)递增
∵a<b<0,且f(a)=f(b),代入解析式得到a,b的范围
∴a≤-
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,0>b>-
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且a
2-2="-" a
2+2,解得a=-
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;-
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<b<0,∴0<ab<2
考点:本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号,将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质.
点评:解决该试题的关键是根据a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;得到f(x)在x<0上的单调性;判断出a,b的范围,利用f(a)=f(b),列出方程求出a的值,求出ab的范围.