【题文】对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是
【题文】对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是
题型:难度:来源:
【题文】对于函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124223-38717.png)
,若在定义域内存在实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124224-75609.png)
,满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124225-82171.png)
,称
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124223-38717.png)
为“局部奇函数”,若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124225-95374.png)
为定义域
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124225-23553.png)
上的“局部奇函数”,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124225-43081.png)
的取值范围是 ( )
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124227-92648.png)
为“局部奇函数”,∴存在实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124224-75609.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124228-69162.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124228-39575.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124229-83904.png)
,
令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124229-17526.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124229-17234.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124230-22139.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124230-94888.png)
上有解,
再令
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124231-89294.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124231-73889.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124231-68539.png)
上有解.函数关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124231-72507.png)
的对称轴为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124232-72962.png)
,①当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124232-89388.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124232-86068.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124233-81227.png)
,解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124233-10095.png)
;②当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124234-53700.png)
时,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124234-65178.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124234-90978.png)
,解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124235-66955.png)
.综合①②,可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124235-93895.png)
.故选B.
考点:新定义,函数的性质.
举一反三
【题文】已知定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124158-99560.png)
上的奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124158-15816.png)
是周期函数,最小正周期是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124159-26688.png)
.当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124159-69230.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124159-33960.png)
,则
.
【题文】定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124144-62484.png)
上的偶函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-50356.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-85661.png)
,且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-99499.png)
上单调递增,设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-56526.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-63264.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-45394.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-88302.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124147-16385.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124147-67672.png)
的大小关系是( )
【题文】(本小题满分12分)已知
(Ⅰ)判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124053-91049.png)
的奇偶性;
(Ⅱ)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124053-91049.png)
的值域.
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