【题文】定义在上的偶函数满足,且在上单调递增,设,,,则,,的大小关系是( )A.B.C.D.
题型:难度:来源:
【题文】定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124144-62484.png)
上的偶函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-50356.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-85661.png)
,且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-99499.png)
上单调递增,设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-56526.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-63264.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-45394.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124146-88302.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124147-16385.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124147-67672.png)
的大小关系是( )
答案
【答案】C
解析
【解析】由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-85661.png)
,得函数的周期为2;由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-50356.png)
为偶函数且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-99499.png)
上单调递增可得,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124145-50356.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124149-29212.png)
上单调递减.
而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124149-52009.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124150-87345.png)
;
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124150-23175.png)
,而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124150-22443.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124151-42578.png)
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124151-27969.png)
,而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124151-94546.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124152-91397.png)
.
综上
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124152-68055.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124148-47954.png)
.故选C.
【命题意图】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对数的运算.
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知
(Ⅰ)判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124053-91049.png)
的奇偶性;
(Ⅱ)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124053-91049.png)
的值域.
【题文】(本小题满分14分)已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124034-89508.png)
是定义在R上的奇函数,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124035-43271.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124035-44992.png)
.
(Ⅰ)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124034-89508.png)
的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124035-48179.png)
时,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124035-80458.png)
的值域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124036-46280.png)
,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124025-80392.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124025-91342.png)
上是奇函数,且满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124026-11505.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124026-48479.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124027-71043.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326124027-58689.png)
( )
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