【题文】(本小题满分14分)已知.(1)若,求,的值;(2)若,判断的奇偶性;(3)若函数在其定义域上是增函数,,,求的取值范围.

【题文】(本小题满分14分)已知.(1)若,求,的值;(2)若,判断的奇偶性;(3)若函数在其定义域上是增函数,,,求的取值范围.

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【题文】(本小题满分14分)已知.
(1)若,求的值;
(2)若,判断的奇偶性;
(3)若函数在其定义域上是增函数,,求的取值范围.
答案
【答案】(1);(2)函数为偶函数;(3).
解析
【解析】
试题分析:(1)对于抽象函数,可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系,这里可都赋和都赋;(2)可赋,即可得到偶函数;(3)解抽象不等式,一定要用好函数的单调性,但不能忽略函数的定义域,否则会犯错误.
试题解析:(1)令,则,所以                2分
又令,则,所以                     3分
(2)令,则,由(1)知,所以
即函数为偶函数,                                                      6分
(3)因为                                       7分
所以                                            8分
因为
所以                                                     10分
又因为在其定义域上是增函数
所以,即                                          13分
所以,所以不等式的解集为                       14分
考点:抽象函数的求值;判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.
举一反三
【题文】若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又,则不等式的解集为               .
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【题文】定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,则(  )
A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)
C.f(-2)<f(1)<f(-3) D.f(-3)<f(1)<f(-2)
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【题文】已知函数是偶函数,当时,,且当时,的值域是,则的值是              
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【题文】下列函数中,在(0,+)上单调递增,并且是偶函数的是(   )
A.B.C.D.
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【题文】已知是奇函数,是偶函数,且,则=( )
A.4B.3C.2D.1
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