【题文】(14分)已知函数是定义在上的奇函数,且在定义域上是减函数,(1)求函数定义域; (2)若,求的取值范围.
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【题文】(14分)已知函数
是定义在
上的奇函数,且
在定义域上是减函数,
(1)求函数
定义域; (2)若
,求
的取值范围.
答案
【答案】(1)
,(2)
。
解析
【解析】
试题分析:(1)
是
复合函数,而
的定义域为
,故令
,可得函数
定义域,(2)因为
是奇函数,则由已知得
,
又
在定义域
上是减函数,由此得
。
试题解析:(1)依题意得:
,解得
,
函数
定义域为
(2)
是奇函数,且
∴得
在
上是单调递减函数,则
解得
即
,∴
的取值范围
考点:(1)复合函数定义域的求法,(2)奇函数的定义,(3)利用单调性求解有关抽象函数的不等式。
举一反三
【题文】函数
和
分别是
上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
【题文】若
,规定:
,例如:( )
,则
的奇偶性为
A.是奇函数不是偶函数 |
B.是偶函数不是奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数又不是偶函数 |
【题文】函数
在其定义域内是( )
A.偶函数 | B.奇函数 | C.既奇又偶函数 | D.非奇非偶函数 |
【题文】
若定义域为R的偶函数
在[0,+∞)上是增函数,且
,则不等式
的解
是
.
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