【题文】已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 , ,若存在实数a,使得 成立,则实数b的取值范围是A.(-1,1)B.C.D.
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【题文】已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 , ,若存在实数a,使得 成立,则实数b的取值范围是A.(-1,1)B.C.D.
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【题文】已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足
,
,若存在实数a,使得
成立,则实数b的取值范围是
A.(-1,1)
B.
C.
D.
答案
【答案】C,
解析
【解析】
试题分析:由f (x)的解析式知,当0≤
<1时,f (x)=
是增函数,其值域为[0,1],当
≥1时,f (x)=
是减函数,值域为(0,1],故当
≥0时,值域为[0,1],因为f (x)是奇函数,根据奇函数的对称性知,当
≤0时,值域为[-1,0],所以f (x)的最小值为-1,
由存在实数a,使得
成立知,
>
=-1,①
当
≥0时,
,解得
,
因为g(x)是偶函数,由偶函数的对称性知,当b≤0时,不等式的解为
,
所以实数b的取值范围是
,故选C.
考点:函数奇偶性,指数函数与幂函数图像性质,含参数不等式成立问题
举一反三
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当
时
,则
=( ).
A.
B.-1
C.1
D.
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【题文】以下命题正确的是
(1)若
;
(2)若
,则
必要非充分条件;
(3)函数
;
(4)若奇函数
满足
,则函数图象关于直线
对称.
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【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3
x
,则f(log
9
4)的值为( )
A.-2
B.
C.
D.2
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【题文】设
是定义在R上的奇函数,且当
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数t的取值范围是
.
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【题文】函数f(x)=
是( )
A.偶函数,在(0,+∞)是增函数
B.奇函数,在(0,+∞)是增函数
C.偶函数,在(0,+∞)是减函数
D.奇函数,在(0,+∞)是减函数
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