【题文】设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为
题型:难度:来源:
【题文】设
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为实常数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143500-81767.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143501-56789.png)
上的奇函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143501-56604.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143502-93034.png)
, 若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143502-96841.png)
对一切
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143502-80635.png)
成立,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143503-42717.png)
的取值范围为
.
答案
【答案】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143503-70472.png)
.
解析
【解析】
试题分析:∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143500-81767.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143501-56789.png)
上的奇函数,∴当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143504-33717.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143504-31299.png)
,
而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143505-58797.png)
,当些仅当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143505-78393.png)
时,“=”成立,∴当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143504-33717.png)
时,要使
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143502-96841.png)
恒成立,只需
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143506-42367.png)
或
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143506-26617.png)
,又∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143506-53928.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143507-36815.png)
,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143507-19244.png)
,
综上,故实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143503-42717.png)
的取值范围是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143503-70472.png)
.
考点:1.奇函数的性质;2.恒成立问题的处理方法.
举一反三
【题文】设奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143444-50992.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143444-18032.png)
上为增函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143445-38361.png)
,则不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143445-44536.png)
的解集为( )
【题文】设奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143422-85462.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143422-48151.png)
上为增函数,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143422-68377.png)
,则不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143423-91673.png)
的解集为( )
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326143403-97489.png)
的图象( ).
A.关于原点对称 | B.关于直线y=x对称 |
C.关于x轴对称 | D.关于y轴对称 |
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