【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是 &
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【题文】设奇函数
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上是单调函数,且
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若函数
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对所有的
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都成立,当
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时,则
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的取值范围是
答案
【答案】
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解析
【解析】∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,
∴f(1)=1,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1].
若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立.
则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立.
当t=0时,不等式恒成立,满足条件;
当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2;
当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2;
综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞).
举一反三
【题文】已知函数
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是
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上的偶函数,若对于
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,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213602-53766.png)
,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213602-31569.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213602-15673.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213603-83978.png)
的值为( )
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213552-12325.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213552-26496.png)
上的偶函数,若对于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213552-81513.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213553-80529.png)
,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213553-30688.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213553-40321.png)
,则
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的值为( )
【题文】下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
【题文】已知函数
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是定义在R上的奇函数,当
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时,
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给出以下命题:
①当x
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时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326213436-75824.png)
;
②函数
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有五个零点;
③若关于
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的方程
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有解,则实数
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的取值范围是
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;
④对
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恒成立.其中,正确结论的代号是
.
【题文】下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
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