【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是       &

【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是       &

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【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是            
答案
【答案】
解析
【解析】∵函数f(x)是奇函数,且在[-1,1]是单调增函数,又f(-1)=-1,
∴f(1)=1,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-1,1].
若f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[-1,1]及a∈[-1,1]都成立.
则t2+2at+1≥1在a∈[-1,1]上恒成立.
当t=0时,不等式恒成立,满足条件;
当t>0时,不等式可化为:t2-2t+1≥1,解得t≥2;
当t<0时,不等式可化为:t2+2t+1≥1,解得t≤-2;
综上满足条件的t的范围是(-∞.-2]∪{0}∪[2,+∞).
举一反三
【题文】设奇函数上是单调函数,且若函数对所有的都成立,当时,则的取值范围是            
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【题文】已知函数上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为(  )
A.   B.   C.D.
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【题文】已知函数上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为(  )
A.   B.   C.D.
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【题文】下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
A.B.
C.D.
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【题文】已知函数是定义在R上的奇函数,当时,给出以下命题:
①当x时,;       
②函数有五个零点;
③若关于的方程有解,则实数的取值范围是
④对恒成立.其中,正确结论的代号是             . 
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