【题文】设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是       &

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【题文】设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是            

答案

【答案】

解析

【解析】∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，
∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1].
若f（x）≤t²+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.
则t²+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.
当t=0时，不等式恒成立，满足条件；
当t＞0时，不等式可化为：t²-2t+1≥1，解得t≥2；
当t＜0时，不等式可化为：t²+2t+1≥1，解得t≤-2；
综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.