【题文】已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
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【题文】已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
答案
【答案】D
解析
【解析】解:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D
举一反三
【题文】.设
为定义在R上的奇函数。当x≥0时,
=
+2x+b(b为常数),则
= ( )
A 3 (B)1 (C)-1 (D)-3
【题文】设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)=" a," 则 ( )
A. a>2 | B. a<-2 | C. a>1 | D. a<-1 |
【题文】设
为定义在
上的奇函数,当
时,
(
为常数),
当
时,
【题文】设
为定义在
上的奇函数,当
时,
(
为常数),
当
时,
【题文】若函数
为奇函数,则a= _____________
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