【题文】奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为________
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【题文】奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为__________.
答案
【答案】—9
解析
【解析】解:∵f(2+x)+f(2-x)=0
∴f(2+x)=-f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
∴f(x)是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
∵(2+x)+f(2-x)=0
令x=0得f(2)=0
∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
故答案为:-9
举一反三
【题文】下列函数中,值域是
的函数是( )
【题文】定义在
上的函数
;当
若
;则P,Q,R的大小关系为( )
【题文】已知
是定义在R上的奇函数,当x≥0时,
,则函数在x<0时的解析式是
=
。
【题文】已知函数
,若
为奇函数,则
_________。
【题文】
是定义在R上的偶函数,当
时,
,则不等式
的解集为( )
A.(-4,0)∪(4,+∞) | B.(-4,0)∪(0,4) |
C.(-∞,-4)∪(4,+∞) | D.(-∞,-4)∪(0,4) |
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