【题文】(09山东文12) 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A
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【题文】(09山东文12) 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A
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【题文】(09山东文12) 已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.
B.
C.
D.
答案
【答案】D
解析
【解析】本题考查函数的奇偶性,周期性,单调性及应用.
因为定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是增函数,所以在区间
上也是增函数,又
所以函数
在区间
上是增函数;又
,
;所以函数
是周期为8 的周期函数;
;所以
即
;则
故选D
举一反三
【题文】已知函数
的定义域为
导函数为
,则满足
的实数
的取值范围为
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【题文】已知
是奇函数,且
时,
时,
= ( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函
数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)= ( )
A.-1003
B.1003
C.1
D.-1
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【题文】下列函数是偶函数的是
A.
B.
C.
D.
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【题文】设函数f(x) 是定义在R上的偶函数,且对任意的x ÎR恒有f(x+1)=-f(x),已知当x Î[0,1]时,f(x)=3
x
.则
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③ 函数f(x)在(2,3)上是增函数; ④ 直线x=2是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中所有正确命题的序号是
.
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