【题文】已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
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【题文】已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
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【题文】已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
答案
【答案】f(x)="-xlg(2+|x|)" (x∈R)
解析
【解析】∵f(x)是奇函数,可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.
当x>0时,-x<0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f(x)=xlg(2+x),
即f(x)=-xlg(2+x) (x>0).∴f(x)=
即f(x)="-xlg(2+|x|)" (x∈R).
举一反三
【题文】已知函数f(x)=(
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明:f(x)>0.
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【题文】判断其函数的奇偶性:
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【题文】定义在区间
上的函数
为偶函数,则
.
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