【题文】函数的最小值是,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是,又:图象过点,求(1)函数解析式,(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合;
题型:难度:来源:
【题文】函数
的最小值是
,在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
,又:图象过点
,
求(1)函数解析式,
(2)函数的最大值、以及达到最大值时
的集合;
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)求函数
的解析式时,
比较容易得出,困难的是确定待定系数
的值,常用如下方法;(2)一是由
即可求出
的值;确定
的值,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标
,则令
(或
),即可求出
;(3)二是代入点的坐标,利用一些已知点坐标代入解析式,再结合图形解出
,若对
的符号或对
的范围有要求,则可利用诱导公式进行变换使其符合要求.
试题解析:解(1)易知:A =" 2" 半周期
∴T = 6p 即
(
)
从而:
设:
令x = 0 有
又:
∴
∴所求函数解析式为
.
(2)令
,即
时,
有最大值2,故当
时,
取最大值2 .
考点:(1)求三角函数解析式;(2)求三角函数的最值.
举一反三
【题文】以下命题正确的是
(1)若
;
(2)若
,则
必要非充分条件;
(3)函数
;
(4)若奇函数
满足
,则函数图象关于直线
对称.
【题文】已知
,则下列说法正确的是( )
①
关于点
成中心对称
②
在
单调递增
③当
取遍
中所有数时不可能存在
使得
【题文】给出下列命题;
①设
表示不超过
的最大整数,则
;
②定义在
上的函数
,函数
与
的图象关于
轴对称;
③函数
的对称中心为
;
④已知函数
在
处有极值
,则
或
;
⑤定义:若任意
,总有
,就称集合
为
的“闭集”,已知
且
为
的“闭集”,则这样的集合
共有7个。
其中正确的命题序号是____________.
【题文】已知函数
的图象的对称中心是(3,-1),则实数
.
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